「down」「up」

「down」「up」には副詞だけでなく「前置詞」としての働きもあります。

その場合「down」は「・・・を下って」「・・・の下へ」「・・・の下流に」のような日本語が対応します。「up」には「・・・の上に」「・・・を上って」「・・・を登って」のような日本語が対応します。

「階段から落ちる」は「階段を起点にしてそこから落ちる」ではなく「階段を下って落ちる」イメージですので「from」ではなく「down」が選択されて、「fall down the stairs」と表現されます。

「climb up the ladder」は「梯子を登る」「出世階段を登る」の意になります。