(22)「知っていること」に言及するのに役立つ定番表現

日本語の「知っている」の意味の幅は大きいです。

I know (that) … (・・・という事実に気づいている、・・・ということを<はっきり>自覚している、・・・すべきことに気づいている)
She doesn’t know (that) I’m here. (彼女は私がここにいるという事実に気づいていない)
I know (that) people’s handwriting changes as they get older. (私は人々の手書きは年を取るに連れて変わるという事実に気づいている)

この意味では「be aware」「realize」「be conscious」「be informed」「notice」「see」「recognize「perceive」「sense」も使えます。
He could see (that) she had been crying. (彼は彼女がずっと泣いていたことが分かった)

「I understand that you are looking for a record album of nursery rhymes.」は「あなたは童謡のレコードを探しているそうですね」の日本語が対応し「・・・と了解している」の意です。

I know(名詞)(・・・を知っている、理解している)
I don’t know his address. (私は彼の住所を知らない)
この意味では「have knowledge of」「be informed of」も使えます。

Do you know the rules? (君はルールを知っているか)
この意味では「be familiar with」「be acquainted with」「have knowledge of」「understand」「have learned」も使えます。

I don’t know many people here. (ここでは知り合いは多くない)
この意味では「be acquainted with」「have met」「be familiar with」「be friends with」も使えます。

He had known better times. (彼には今よりよい時代もあった)
この意味では「experience」「go through」「live through」「undergo」「taste」も使えます。

I can’t understand … (・・・が理解できない)
I can’t understand his/him leaving so suddenly. / I can’t understand why he left so suddenly. (彼がどうしてそんなに急に出て行ったのかわからない)

「understand」は「(人・事・物)を理解する、・・・の意味・気持ち・性質・扱い方・重要性などが分かる」の意です。「You don’t understand me.」は「私の言っていることが分かっていない」「私の気持ちが分かっていない」等文脈によって意味が変わってきます。