明けまして、おめでとうございます。

(092)「20万円もするというので、その自転車を買うのをあきらめた」
日本人の英語:I gave up buying the bike because it cost two hundred thousand yen.
ネイテイヴの英語:I gave up on the idea of buying the bike because it cost two hundred thousand yen.

「give up」が「あきらめる」の意になることはほとんどの日本人が知っていますが、「give」の基本的な意味は「自分のところから何かを出す」の意ですから「自分の手元にあるもの」しか諦めることはできません。「その自転車を買う」ことは手元には存在しませんが「その自転車を買うという考え」は既に手元にあるものと認識されます。

「give up on」ではなく単に「give up」でも可。