会社名に「ゼネラル」をつけているところもあります(GM, GE、ゼネラル物産等)。プロ野球の世界では最近GM=ゼネラルマネジャーが流行っています。

この「general」という語は極めて多岐に亘り使われていますが、コアとなるイメージは「(部分的ではなく)全体に及ぶ」です。ですから会社名に「ゼネラル」をつけているところは「商品を総合的に扱っている会社」のイメージがあります。「General Motors」は自動車なら何でも製造しているイメージがあります。「ゼネラルマネジャー」は「総支配人」の訳語が当てられています。辞書に挙げられているその使われ方をいくつかご紹介します。
He was chosen as chairman by general consent. (彼は満場一致で議長に選ばれた)
The general condition of our company is not good. (我が社の全体的な状態はよくない)
general catalogue (総目録)
a general house cleaning (大掃除)
a general custom (世間一般の慣習)
the general public (一般大衆)
the general opinion (グループ・地域社会などにほぼ共通している考え)
general strike (ゼネスト)
general welfare (公共の福祉)
be in general use (世間一般に使われている)
我々が使うのは難しい語ですが「聞いたり、読んだりする」場合、この語に出会ったら「(部分的ではなく)全体に及ぶ」というイメージで対処するとよいでしょう。

「(部分的ではなく)全体に及ぶ」⇒「専門的ではなく一般的な」の意でも使われます。「普通科」は「general course」。「総合雑誌」は「a general magazine」。

「大まかな、概略の」の意もあります。「show a general plan」なら「概略案を示す」。「speak in general terms」は「大雑把に言う」。

職名に使われることもあります。その場合は「全体を総括する」という意味合いです。「the Secretary General of the United Nations」は「国連事務総長」。