日本語の「ラッシュ」は「帰省ラッシュ」とか「ラッシュアワー」のように使われます。

「rush」は「急ぐ」が原義でした。同じ「急ぐ」でも「hurry」に比べて「行為、動作のあわただしさ」に重点があります。「The police rushed to the scene.」なら「警察は現場にあわただしくかけつけた」イメージになります。

「(空気・液体などが)勢いよく流れる」の意では「The river rushes past.(その川は勢いよく流れる)」のように使われます。

「性急にする」の意での例文としては「Don’t rush into marriage.(あわてて結婚するな)」。著者はサンフランシスコで勤務した時、最初に注意されたのが廊下を走った時の「Don’t rush.」。以降決して廊下は走らないようにしました。確かに危ないです。

「突然思い浮かぶ」の意で「A good old memory rushed into her mind. (昔の懐かしい思い出がふいに彼女の心に浮かんだ)」。英語では無生物が行動を起こします。

アメフトでは「ボールを持って突進する」の意です。音が似ていて間違い易いのが「一気に駆け抜ける」意の「dash」です。

名詞では「需要の激増」、「殺到」、「映画の下見・編集用プリント」等の意味もあります。何れも「あわただしさ」のイメージを伴っています。日本語の「ラッシュ」はこの内の「殺到」の意味に分類できます。