「ミニ」という言葉は「ミニカー」「ミニスカート」等すっかり日本語になっています。

この「mini」という言葉はラテン語の「minuere(小さくする)」が語源だそうです。

「メンチカツ」「ミンチカツ」は「fried cake of minced meat」と訳している辞書もありますが「minced meat cutlet」の方がイメージしやすいと思います。この「mince」は直接的には古期フランス語の「mincier(小さくする)」を語源としていますが、元を辿ればラテン語の「minuere(小さくする)」に行きつきます。

「minute」は「分」を意味し「second」は「秒」を意味しますが、「minute」は「1時間の最初の1/60」を意味し、「second」は「次の1/60」を意味した歴史があります。

「minister」は元々ラテン語を語源としていますが「召使」を意味しました。「召使」は「取るに足らない小さな存在」だったのです。それが「大臣」を意味するようになったのは「queen」が「女性⇒妻⇒女王」と「出世」したのと同じ現象で「召使⇒(仕える・世話をする・聖職者の務めを果たす⇒執行する⇒)大臣」のように格上げされたものという説明もあります。「administer」は「ad-」が「方向」の意を付加しますので「(国政など)に仕える」⇒「を統治、管理する」に発展。「administration」はその名詞形。「ministry(内閣)」は「minister」+「-y(集合体)」。

「diminish」は『「di-(離して)」+「小さくする」』⇒「減らす、小さくする」。

「minus」はラテン語の「minus(より少なく)」から。

「minor」「minimum」はラテン語と全く同じスペルですし、「minority」「miniature」も全部ラテン語の「minuere(小さくする)」と関係した言葉です。