「middle」は『「mid(中間)」+「-le(・・・しやすい、・・・になる傾向のある)」』から成り立っています。そして「mid」の付く語は「中間」のイメージを持っています。例えば、midafternoon(午後の中頃)。midday(正午)。midnight(真夜中)。midpoint(中間点)。midsummer(真夏)。midterm(中間)。midtown(町の中心)。midway(中途の)。midwife(産婆)。midyear(1年の中頃)。

「medium」も「中間」を意味しますが、「medium」はもともとラテン語が語源です。そして「med」の付く語も「中間」のイメージを持っています。
「地中海」は「the Mediterranean Sea」といいますが元々は「大地の中間にある海」の意でした。実際、ユーラシア大陸とアフリカ大陸に囲まれています。
「mediate」は「中間にいる」を意味したラテン語が語源。「中間にいる」⇒「調停する」。
「immediate」の「im」は「否定」を表し「中間にいない」⇒「即座の」。
「intermediate」の「inter」は「・・・の間」の意を付与する「接頭語」。「中間の間にある」⇒「中間の」。
「mediocre」の語源はフランス語またはラテン語で「中くらいの高さの岩だらけの山」を意味しました。現在は「良くも悪くもない」の意。
「medieval」は「中世の」。

しかし「medi」が「医療」の意味を持つ語もあります。それはラテン語の「medicus」を語源としている語群です。例えば「medicine」「medical」「medication(薬剤、薬物)」「medicate(投薬する)」