「take」は古ノルド語の「taka」(触れる、つかむ、捕える)を語源とし古英語「tacan」を経て現在の「take」になりました。ノルド語とはインド-ヨーロッパ語族ゲルマン語派に属する言語の総称。デンマーク語・フェーロー語・アイスランド語・ノルウェー語・スウェーデン語などの諸語をさします。古英語というのは5世紀半ばから12世紀を中心にイングランドで使われ現代英語の祖語にあたる言語のことです。 バイキングによりイングランドに古ノルド語が持ち込まれ、古英語に影響を与えました。他のゲルマン諸語と古ノルド語は当時は相互理解可能であったようです。現在でもポルトガルのポルトガル語(ブラジルでもポルトガル語を話しますがポルトガルのポルトガル語とは異なりこの2つは区別されています)を話す人はスペイン語を理解するようですので、そんな感じだったのでしょうか(但し、スペイン語を話すからと言ってもポルトガル語は理解しません)。古英語に対して、古英語以降16世紀までの英語を中英語、17世紀頃までを初期近代英語それ以降を現代英語と言うようです。

「taka」「tacan」が実際にどのような発音されたのかは知りませんが、何となく「タク」の音が含まれていたのではないかと思い、思い浮かんだ「tax」を辞書(ジーニアス英和大辞典)で調べてみました。ラテン語の「taxare(手で触れて評価する、算定する)」が語源と出ています。一方 Concise Oxford にはラテン語の「taxare(censure, charge, compute)」が語源と出ています。「censure」には今では使われない「評価する、判断する」の意はありますがConcise Oxford は「手で触れて評価する」の意で使っているのかは著者には分かりません。著者には「tax」と「take」につながりがあるようには思えません。「tax」と「taxi」は直感的につながっていると思います。

「tax」を調べていた時に出てきた「taste」はジーニアス英和大辞典にはラテン語の「taxare」が語源と出ていますが、Concise Oxford にはラテン語の「tangere」(意味はtouch) が語源と出ています。前者が正しければ「taste」は「take」と同じ語源ということになりますが、後者が正しければ違います。Concise Oxford には「perhaps」と書かれているので、本当のところはよく分かっていないということでしょう。