(31)「・・・で」

日本語の「・・・で」には、英語では多様な前置詞が対応します。

(1) 包丁でニンジンを切って下さい。
この場合は「包丁という道具で」の意味になりますので「with」が使われます。Cut the carrot(s) with a/the kitchen knife. 「道具」を表す「・・・で」には「with」を対応させて先ず問題ありません。

(2) ここまでタクシーできました。
この場合は「タクシーという交通手段で」の意味になりますので「by」が使われます。I came here by taxi. 「ここまでタクシーに乗ってきました」とも表現できますので「I got a taxi to come here.」も可。「by」が使われるのはあくまで「交通手段」を表す場合で「by bus」「by train」のように by に続く名詞は無冠詞です。「彼の車で」は「車の中の空間」が意識されるので「in his car」となります。公共の乗り物の場合は「空間」よりも「接触」が意識され「on a bus」のように「on」が選択されます。

(3) パソコンでレポートを書きました。
この場合も手段ですが「パソコンという執筆手段で」の意味になります。日本語でも「パソコン上でレポートを書きました」とも言えるように、英語では「on」が使われます。I wrote a report on my computer.  パソコンそのものがレポートを書く訳ではありませんので「with」は使えません。I wrote a report by my computer.は「パソコンの近くでレポートを書きました」と解釈されるでしょう。

(4) 彼と電話で話しました。
I talked to/with him over/on the phone.

(5) ラジオでそのニュースを聞きました。
I heard the news over/on the radio.

(6)インターネットで情報を得ました。
I got (some) information on/through the Internet.

(7)英語で手紙を書きました。
この場合は「英語という世界の中で」のイメージで「in」が選択されます。I wrote a letter in English.

(8)大きな声で歌いましょう。
「様態」を表すと考えれば「Let’s sing in a loud voice.」。「大声で(副詞)歌いましょう」と捉えるならば「Let’s sing loudly.」