■例題
私たちは電話やファックスや電子メールで一瞬のうちに他人から連絡を受けることに慣れてしまったので、手書きのメモはかえって新鮮だ。誰かが時間や考えや努力をついやして、個人的な温かみを添えようとしたことが分かろうというものだ。(大阪大入試の英作文問題)

(1)「私たちは電話やファックスや電子メールで一瞬のうちに他人から連絡を受けることに慣れてしまったので、手書きのメモはかえって新鮮だ。」
「電子メール」は「e-mail messages」「e-mails」と複数形にするのがよいでしょう。「一瞬のうちに」は文字通り訳せば「in an instant」「instantly」。「慣れてしまった」は「現在」慣れている訳だから「過去形」は駄目です。「be accustomed to …」が使えます。

「私たちは電話やファックスや電子メールで一瞬のうちに他人から連絡を受けることに慣れてしまったので」は日本語としても、やや不自然です。「私たちは電話やファックスや電子メールに慣れてしまったので」或いは「我々は今日電話やファックスや電子メールで一瞬のうちに他人と連絡できます。そして我々はそれらに慣れてしまったので」のように意訳するのがよいと思います。「As we are accustomed to telephone, fax and/or e-mails, 」「Nowadays we can communicate with others instantly by telephone, fax and/or e-mails. And we are so accustomed to them that …」

「手書きのメモはかえって新鮮だ。」は『「手書きのメモ」=「新鮮」』は成り立ちませんので書き替えが必要です。「手書きのメモは何か新しい通信手段のように思われる」「手書きのメモは我々に昔を思い出させてくれる」等。前者の方が文脈に近いかと思います。「手書きの」は「handwritten」。「メモ」は「note」「message」。「memo」は「覚書」「社内伝言」の意ですので、ここでは「note」「message」の方が安全でしょう。「Handwritten notes seem like something like a new tool of communication」。

Nowadays we can communicate with others instantly by telephone, fax and/or e-mails. And we are so accustomed to them that handwritten notes seem like something like a new tool of communication.
今日、私たちは電話、FAX、および/または電子メールで他の人と即座に通信できます。 そして、私たちはそれらに非常に慣れているため、手書きのメモは新しいコミュニケーションツールのようなもののように見えます。(Google 翻訳)

(2)「誰かが時間や考えや努力をついやして、個人的な温かみを添えようとしたことが分かろうというものだ。」
これも意訳をしないと「本当に言いたい事」が分からなくなるでしょう。著者なら「私たちは、手書きのメモを見たら、それを書いた人が時間をかけ、注意深く考えるなど多大の努力をして個人的な温かみを添えようとしたことが分るでしょう」のように書き直します。

If we see a handwritten note, we will see that the person who wrote it tried to add personal warmth with great effort such as taking time and writing it carefully.
手書きのメモを見ると、それを書いた人が時間をかけて慎重に書くなどの多大な努力で個人的な暖かさを加えようとしたことがわかります。(Google 翻訳)