結論的には「和製英語」です。

ジーニアス英和大辞典によれば英語の baby を形容詞として用いる場合、【1】赤ん坊用の、【2】赤ん坊のような【3】小型の、といった使われ方をします。

「car」は「自動車(4輪でエンジン付き)」の意の他、「(列車の)車両」、「客車」の意味を持たせることができます。a buffet/dining car は「食堂車」の意。sleeping car は寝台車。

従って、「a baby car」のイメージは「子供が乗って遊ぶクルマ型のおもちゃ」「赤ん坊用の客車」となります(「a baby car」という言葉はありませんが)。どちらも日本語の「ベビーカー」のイメージではありません。

英語では色々な言い方があるようです。
(baby) stroller(米)。「stroller」には「散歩する人」「浮浪者」の意もあります。
push-chair(英)
buggy(折り畳みのできる軽い持ち運びタイプ)
pram / baby carriage (4輪の乳母車)等。「carriage」は「乗り物」の意。