「wool」の発音は「ウール」ではなく「ウル[wul]」。文字通りの意味は「羊毛のうちに染められた」、即ち「織る前に染めた」の意でも使えますが「織る前に染めた⇒、生え抜きの、見解・信条などが徹底的な、ある傾向に染まりきった、凝り固まった」の意にもなります。
a dyed-in-the-wool conservative : 根っからの保守系の人

その他「wool 」を使った表現:
all wool and a yard wide : 本物の、正真正銘の、申し分のない。品質の良さを強調した表現。アメリカの南北戦争時代、兵士の服は物資不足から「オールウール」ではなく、混ざりもので作られたようです。更に、本当は1ヤード幅のウールで作られるのが正しいのですが、つぎはぎで作られたことからの表現です。

go for wool and come home shorn : ミイラ取りがミイラになる。「shorn」は「shear(羊毛などを刈る)」の過去分詞。「The biter is bit.」とも言う。「ミイラ」の語源はポルトガル語です。

pull /draw the wool over a person's eyes : 人をだます。昔、羊毛(wool)はかつらとして使われていた。人が付けているかつらを引っ張り下げて目を隠すと、その人は目が見えなくなることからの表現。

Keep your wool on! : 怒るな、落ち着け。「lose one’s wool」は、その逆の意。