六大學野球校の英文表記を調べてみたところ、東京大学を除いて全て「○○ University」です。早稲田、慶応、明治、法政、立教は全て「私立」であり、且つ「東京」のような具体的な場所や物ではないので東京大学の英文表記である「The University of Tokyo」のように「of」を使うことは、英語の「ルール」としては不可ですので「○○ University」は「正しい」使い方です。

もし名前だから何でもいいだろうという理屈で「University of Waseda」とか「University of Keio」と言ったら、日本に住む英語ネイテヴは異和感を感じると思います。早稲田は「都の西北 早稲田の森に・・・」という歌の通り場所の名前です(実際、都電荒川線に早稲田という停留場があります)ので、英語的には「University of Waseda」はあり得ますが、「私立」ですので、ある意味「矛盾」します。「Waseda University」の方がしっくりきます。

アメリカでは創立者の名前を使った「Harvard University」「Stanford University」等も「of」を使っていません。多分「私立」という背景があるのでしょう。

一方、日本でも有名な「UCLA」は「University of California at Los Angeles」の略で。「州立」なので「of」が使われています。

日本の国立大学の英文表記で「of」が使われている例(日本の国立大学を全部調べた訳ではありません):
University of Tsukuba
University of Toyama
University of Miyazaki
University of the Ryukyus
The University of Tokyo
東京大学だけが「the」を使用しています。東大だけは「特別」という意識が関係者にあるのでしょうか。

動物園の表記も調べてみました。
「上野動物園」のホームページによると英文表記は「Ueno Zoo」ではなくて「Ueno Zoological Gardens」となっていました。しかし、大抵の人は「Ueno Zoo」を使うと思います。旭川市にある「旭山動物園」は「Asahiyama Zoo」。「名古屋の東山動植物園は何故か「Higashiyama Botanical Gardens」です。植物園の中に動物園があるからでしょうか。

「of」は「○○の□□」という時に多用されますが、どんなニュアンスなのでしょうか。
「上野動物園のパンダ」を英語で表現する場合に限って検討します。次のような表現が考えられます(「上野動物園にいるパンダ」の意を除く)。
Ueno Zoo’s pandas
the pandas of Ueno Zoo
Ueno Zoo pandas
「日本人の英語(マーク・ピーターセン 岩波新書)」によれば,一番「所有感」が強い。最も性質を感じるのが。△呂修涼羇屬箸里海函,蓮崕衢格」を使っているので「所有感」が強いのはよく分かります。「my car」は「私が所有する車」ですね。は「名詞+名詞」の形をしており、名詞が2つ続く時は前の名詞は後の名詞を「修飾」するので「最も性質を感じる」という説明も納得行きます(「他の動物園のパンダとは異なり上野動物園で飼育されているパンダ」のニュアンス)。△蓮A of B」のパターンで「AとBとは強い結び付きがある」ということで,鉢の中間ということなのでしょう。つまりこの場合の「of」は「所有」でもなく「性質」でもない便利な言葉、逆に言えば余りインパクトは強くない印象があります。学術論文で多用されると聞いたことがありますが、「客観性」重視の学術論に合った言葉なのかも知れません。