メールの書き方、例文等については参考書も沢山でているようなので参考にして下さい。ここでは、そのような参考書で取り上げられている例文の背景というか、英語の精神みたいなものについて書きます。

(1) My name is Ikuo Nishimura of the Purchasing Department at XYZ, and I’m writing for the first time. (初めてご連絡させていただきます、XYZ社購買部の西村郁夫と申します)
英語的には「初めてご連絡させていただきます」よりも「XYZ社購買部の西村郁夫と申します」の方が相手にとって重要な情報だと思われますので先に持って来る方が良いと思います。
「I’m Ikuo Nishimura」は場合によっては「尊大」な感じを与えることもありますので(「俺様は・・・だ」のイメージ)、初めてメールを出す場合には例文の方が安全でしょう。「I’m writing」については (3) 参照。

(2) My name is Ikuo Nishimura of the Purchasing Department at XYZ, and I was referred to you by Mr. Johnson of the Sales Department. 「XYZ社購買部の西村郁夫と申します。営業部のジョンソンさんからご紹介いただきました」。「introduce」は実際に顔を合わせたときに「紹介する」の意です。ここでは営業部のジョンソンさんからコンタクトするように勧められたイメージですので「refer」がよいかと思います。主語はあくまで「I」で統一した方がよいので受け身になります(自分はジョンソンさんによって紹介された)。

(3) My name is Ikuo Nishimura of the Purchasing Department at XYZ, and I’m writing to you after seeing your catalog. (XYZ社購買部の西村郁夫と申します、貴社のカタログを見て、メールを差し上げています)
日本語では「貴社のカタログを見て、ご連絡させていただきます」のような表現になるかと思いますが『実際今書いています』と切りだすのが「英語の精神」です。羽田空港で飛行機の到着をアナウンスしているのを聞くと、日本語では「○○便はただ今到着しました」、英語は「○○ is now arriving.」です。

(4) I’d like to ask you to send me a catalog of your products. (製品カタログを<1冊>送って頂けますか)
「製品カタログを1冊送って頂けますか」を直訳すると「Could you send me a catalog of your products?」になりますが、この場合英語では自分のして欲しいことを単刀直入に(但し、丁寧に)述べます。件名も「Request for a catalog」のようなものが好まれます。『<メール>ジャパンタイムズ編/デイヴィッド・セイン著』によれば、はじめての相手に対してメールを送るときは「Hello」で済ませる場合もある、と書いてあります。

また、日本語では「製品カタログを送って頂けますか」となるでしょが、英語は「数にうるさい」ので必ずそれを入れることを忘れずに。

(5) Thank you for your e-mail / writing. (メールをありがとうございました)
メールでは簡潔に用を足すことが大切です。主語の「I」を省略。「your e-mail」よりも「writing」の方が短いので「Thank you for writing.」という表現を覚えましょう。